ФУНДАМЕНТАЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ ЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА С КРАТНЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ НА ПЛОСКОСТИ

Abstract

Работа посвящена построению и обоснованию фундаментального решения линейного дифференциального уравнения в частных производных третьего порядка, представляющего собой двумерное обобщение классического уравнения Эйри. Используется комбинированный метод исследования: преобразование Фурье по пространственным переменным применяется для редукции исходного уравнения к линейному обыкновенному дифференциальному уравнению первого порядка относительно образа Фурье. Доказано, что символ дифференциального оператора факторизуется в сумму одномерных слагаемых, вследствие чего двумерное фундаментальное решение представимо в виде произведения двух одномерных фундаментальных решений уравнения Эйри.  Получена явная аналитическая формула фундаментального решения, корректность которой подтверждена прямой аналитической проверкой удовлетворения исходному уравнению. Результаты дополняют теорию линейных дисперсионных уравнений нечётного порядка и могут служить основой для построения решений неоднородных задач и задач Коши методом свёртки с найденным ядром.